沙县小吃之所以能在全国范围内迅速发展，主要得益于以下几个方面：

1. 口味亲民：沙县小吃以“一元吃”、“五元吃饱”的口号著称，其菜品价格亲民，口味多样，适应了不同消费者的需求。

2. 标准化生产：沙县小吃通过建立统一的食材采购、加工流程和质量控制标准，确保了各地分店的产品品质一致，降低了运营成本。

3. 灵活的加盟模式：沙县小吃总部采取了开放加盟的方式，为创业者提供了较低的入门门槛和全面的支持服务，吸引了大量加盟商加入。

4. 品牌影响力：经过多年的发展，沙县小吃已经成为了一个具有较高知名度的品牌，在很多城市都有很高的认知度。

5. 地方特色文化推广：作为福建三明地区的地方美食代表，沙县小吃在传播当地文化和提升地方形象方面也起到了积极作用。

6. 适应性强：能够根据不同地区的饮食习惯进行适当调整，使得产品更加符合当地消费者的口味偏好。

7. 供应链管理：建立了较为完善的供应链体系，保证了原材料的质量和供应稳定性。

综上所述，正是这些因素共同作用，使得沙县小吃能够在全国范围内快速扩张，并受到广大消费者的喜爱。