【sin75度怎么算公式是什么】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，但它的值并不是像sin30°、sin45°或sin60°那样直接。为了准确计算sin75°的值，我们可以利用三角函数的加法公式进行推导。
一、基本思路
sin75°可以看作是sin(45° + 30°)，因此我们可以通过正弦的和角公式来计算：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
将a=45°，b=30°代入公式：
$$
\sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
二、已知常用角度的三角函数值
| 角度 | sinθ | cosθ |
| 30° | 1/2 | √3/2 |
| 45° | √2/2 | √2/2 |
三、代入计算
$$
\sin 75° = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
$$
= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
$$
$$
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
$$
$$
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
四、结果总结
通过上述步骤，我们得出：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
这个表达式是精确值，也可以用小数近似表示为：
$$
\sin 75° ≈ 0.9659
$$
五、表格总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 值（精确） | 值（近似） |
| 正弦和角公式 | $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ | — | — |
| 计算过程 | $\sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°$ | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | — |
| 最终结果 | $\sin 75°$ | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 约0.9659 |
六、总结
sin75°的计算依赖于三角函数的和角公式，通过将75°拆分为45°+30°，结合已知角度的三角函数值，可以得到其精确表达式。这种方式不仅适用于sin75°，也适用于其他非标准角度的三角函数计算。掌握这些方法有助于提升对三角函数的理解和应用能力。