这种情况听起来非常不合理，可能涉及到劳动法和公司规章制度的多个方面。通常情况下，员工因病或个人原因请假是受法律保护的。如果一名员工按照法定程序请假，而雇主却因此将其解雇并要求赔偿，这可能是违法的行为。

在中国，《中华人民共和国劳动合同法》对员工的权益有明确的规定。根据该法，除非员工严重违反公司的规章制度或存在违法行为，否则用人单位不得随意解除劳动合同。此外，对于非过错性辞退，用人单位需要提前通知员工或者额外支付一个月工资作为代通知金，并且需要依法给予经济补偿。

面对此类情况，建议该女子首先与单位进行沟通，了解具体理由，并寻求合理的解决方案。同时，可以向当地的劳动监察大队投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果有必要，还可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决问题。